Шломо Мошонов родился в семье выходцев из Болгарии

​

С 1973 по 1978 год Мошонов играл в Хайфском городском театре.

В дальнейшем сотрудничал как актёр с театрами «Камери», «Габима», «Бейт-Лисин», театральной труппой «Неве-Цедек».

В кино дебютировал в 1977 году в фильме «Марш-бросок на носилках»;

​

В 1978 году Мошонова и Шломо Барабу пригласили вести на учебном телевидении Израиля развлекательную программу «Зеу зе!» («Вот так!»).

​

В 2001 году Шломо завоевал приз Израильской киноакадемии «Офир» за лучшее исполнение второстепенной мужской роли,

в 2005 году — приз Израильской академии телевидения как лучший актёр комедийного сериала,

дважды удостаивался приза имени Хадас и Рафаэля Клячкиных — в 1999 году как актёр и в 2001 году как режиссёр.