Шей родился в еврейской семье Дороти и Макса Мендл Шей, владельца супермаркета и художника. Его мать была иммигранткой из России.

​

Шэй является членом Коллегии адвокатов штата Нью-Йорк и 
входил в попечительский совет Института неврологии, Общества правовой помощи, Американского института кино и Фонда пионеров кино Уилла Роджерса. 

​

В 1967 году основал кинокомпанию New Line Cinema, которая выпустила

такие фильмы, как «Кошмар на улице Вязов», «Черепашки-ниндзя» и

«Властелин колец».

​

В июне 2008 года Шэй и сопредседатель компании Майкл Линн

покинули New Line и создали независимую кинокомпанию

Unique Features.